多边形求面积公式

1970-1-1 08:00| 发布者: lq52搜集| 查看: 1698| 评论: 0|原作者: lq52搜集|来自: 不详

我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为
           |x1  x2  x3|
S(A,B,C) = |y1  y2  y3| * 0.5 = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]*0.5
           |1   1   1 |
    (当三点为逆时针时为正，顺时针则为负的)

对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以)，设平面上有任意的一点P，则有：
  S(A1,A2,A3，、、、,An)
  = abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))

P是可以取任意的一点，用(0，0)时就是下面的了：

   设点顺序 (x1 y1) (x2 y2)   ... (xn yn)
则面积等于
                    |x1  y1|    |x2  y2|             |xn  yn|
         0.5 * abs( |      | +  |      | + ...... +  |      | )
                    |x2  y2|    |x3  y3|             |x1  y1|

其中
      |x1  y1|
      |      |=x1*y2-y1*x2
      |x2  y2|
因此面积公式展开为:

           |x1  y1|    |x2  y2|             |xn  yn|
0.5 * abs( |      | +  |      | + ...... +  |      | )=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1)
           |x2  y2|    |x3  y3|             |x1  y1|

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