复曲线在施工测量中的应用

近几年，随着全站仪的飞速发展,高速公路的施测精度要求越来越高，坐标控制已是必不可少的一种控制方法。由于高速公路多在复杂山区，正常曲线（缓-圆-缓）已经不能满足设计要求，必须要设置一些不规则曲线，而复曲线（缓-圆-复-圆-缓）就是其中最常见的一种，而复曲线段的坐标计算是我们测量工要必须尽快掌握的。下面就是复曲线段坐标计算方法题解，其中还有许多不足，望有关专家及各界人士给予批评指正。

已知：Y1H2点里程坐标已知，H2Y2点里程坐标已知。

     两曲线半径已知。求点P坐标。

  解：

        αY1H2到H2Y2根据坐标反算可求出。

L’=H2Y2里程-Y1H2里程

根据公式：R1L=R2(L+ L’)    推出    求出L（此L为ZH’到Y1H2段弧长）

DKZH’=DK Y1H2-L求出ZH’里程。

计算Y1H2点在ZH’假设坐标系下坐标：

X1=L0-L05/（40R12L02）+L09/（3456R14L04）

Y1=L03/（6R1L0）-L07/（336R13L03）+L011/（42240R15L05）

（式中：L0=L）

计算H2Y2点在ZH’假设坐标系下坐标：

X2=L01-L015/（40R22L012）+L019/（3456R24L014）

Y2=L013/（6R2L01）-L017/（336R23L013）+L0111/（42240R25L015）（式中：L01=L’+L）

       可求出在ZH’坐标系下αY1H2到H2Y2                               ①

β=90L/πR1 （圆心角）                        ②

       由①②可推出Y1H2点切线方位角为：

        δ1=180-αZH’到Y1H2

     θ=β-δ1=5-25-58.66

        φ=α’YIH2到H2Y2-α’Y1H2到ZH’

      α=180-φ-θ

   可知实际Y1H2点切线方位角等于αY1H2到H2Y2+α

     可求出ZH’切线方位角αZH'实=αY1H2实+β

求ZH’实际坐标:

     ZH’到Y1H2点弦长为开方(X12+Y12)

Y1H2点到ZH’偏角为δ2=arctg(Y1/ X1)

则ZH’点坐标可求出

求任一点P坐标:

LP此点里程减ZH’里程     L0=L’+L

ΔX3= Lp-Lp5/（40R22L02）+Lp9/（3456R24L04）

ΔY3= Lp3/（6R2L0）-Lp7/（336R23L03）+Lp11/（42240R25L05）

（式中：LP为P点到ZH’段弧长，L0为ZH’到H2Y2段总弧长）

根据（ΔX3，ΔY3）求出tgδp=(ΔY3/ΔX3)

  D=开方（ΔX32+ΔY32）

XP= XZH’+ D*cos(αZH'切-δp)

YP= YZH’+D*sin(αZH'切-δp)

已知：Y1H2点GK217+830.616（906870.467，487326.520）

      H2Y2点GK218+017.283（906813.240，487503.147）

      R1=750m,R2=400m    求GK217+850点坐标。

解：

        αH1H2到H2Y2=107-57-8.21

L’=H2Y2里程-Y1H2里程=186.667m

R1L=R2(L+ L’)    推出    L=213.333714m

DKZH’=GK217+617.229

在ZH’假设坐标系下：

Y1H2点（GK217+830.616）

X1=L-L5/（40R12L02）+L9/（3456R14L04）

Y1=L3/（6R1L0）-L7/（336R13L03）+L11/（42240R15L05）

式中：L0=L

求得：X1=-212.9026     Y1=10.099013

H2Y2点（GK218+017.283）

    X2=L1-L15/（40R22L22）+L19/（3456R24L24）

Y2=L13/（6R2L2）-L17/（336R23L23）+L111/（42240R25L25）

式中：L1=L2=L+L’

求得：X2=-390.116399      Y2=65.485888      

   β=90L/πR1 =8-8-55.49（圆心角）

   δ1=180-αZH’到Y1H2=2-42-56.83

 θ=β-δ1=5-25-58.66

   φ=α’YIH2到H2Y2-α’Y1H2到ZH’=165-21-34.2

  α=180-φ-θ=9-12-27.14

αY1H2切=αY1H2到H2Y2+α=117-09-35.35

   αZH'切=αY1H2切+β=125-18-30.8

求ZH’实际坐标:

S2=开方(X12+Y12)=213.141988m

δ2=arctg(Y1/ X1)=2-42-56.82

求得:XZH’=906985.279    YZH’=487146.944

求GK217+850点坐标:

LP=232.71771m       L0=L’+L=400.000714m

ΔX3= Lp-Lp5/（40R22L02）+Lp9/（3456R24L04）

ΔY3= Lp3/（6R2L0）-Lp7/（336R23L03）+Lp11/（42240R25L05）

可推出: ΔX3=232.052024      ΔY3=13.1017

S3=开方(ΔY32+ΔY32)=232.421592m      δ3=arctg(ΔY3/ΔX3)=3-13-53.39

XP= XZH’+ S3*cos(αZH'切-δ3)=906861.8493

YP= YZH’+ S3*sin(αZH'切-δ3)=487343.8829